刘维尔定理

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1、斯图姆定理(Sturm theorem)是确定实系数多项式实根个数的一个重要定理，设f(x)是实系数n(n≥1)次多项式，令f0(x)=f(x)。

2、f1(x)=f′(x)，则由带余除法，f0(x)=f1(x)q1(x)+r1(x).令f2(x)=-r1(x)。

3、对f1(x)与f2(x)，由带余除法有f1(x)=f2(x)q2(x)+r2(x)，再令f3(x)=-r2(x)。

4、并对f2(x)与f3(x)作带余除法，如此继续下去，得多项式序列：f0(x)。

5、f1(x)，…，fs(x)。

6、…，fm(x)，称为f(x)的斯图姆序列。

7、斯图姆定理是：设f(x)是实系数多项式，且f(x)无重根，f0(x)。

8、f1(x)，…，fm(x)是f(x)的斯图姆序列。

9、若a斯图姆(C.-F.Sturm)在1829年的论文《论数字方程解》中，深入地讨论了代数方程根的隔离，引入了斯图姆序列的概念。

10、给出了斯图姆定理。

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